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辽宁省沈阳市东北育才学校学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则“”是“”的(??)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．给出下列四个结论：

①“”是“”的充分不必要条件；

②若命题，则；

③若，则是的充分不必要条件；

④若命题q：对于任意为真命题，则

其中正确结论的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列函数中，既是奇函数又具有零点的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知随机变量的分布列如下表所示，则（????）

1

2

3

A． B． C． D．

5．已知数列为等差数列，为等比数列，，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数（且）满足，且函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（????）

A． B．且 C． D．且

8．已知命题为假命题，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中，正确的是（????）

A．若随机变量，且，则

B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1

C．若随机事件A，B满足：，则事件A与B相互独立

D．已知y关于x的回归直线方程为，则样本点的残差为

10．已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法正确的有（????）

A． B．

C． D．，则周期为6

11．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在(0,+∞)上恒成立，则

三、填空题

12．若数列an满足，数列的前n项和为，则

13．某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则的最小值为.附，

14．已知函数，若，则的最小值为．

四、解答题

15．设为奇函数，为常数.

(1)求的值

(2)若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

16．已知数列的前项和为，且.

(1)求证；数列是等比数列；

(2)求证：.

17．已知

（1）求的最小值；

（2）若在内恒成立，求的取值范围.

18．在高等数学中，我们将在处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的秦勒展开式．

(1)分别求在处的泰勒展开式；

(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：．（其中为虚数单位）；

(3)当时，求证：．（参考数据）

19．现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．

(1)当时，求2号盒子里有2个红球的概率；

(2)当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；

(3)记n号盒子中红球的个数为，求的期望．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

C

A

C

B

D

ACD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】先求出集合M，N，然后根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可

【详解】因为，所以，所以，

由，得，所以，

所以?，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

2．B

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断①③；利用存在量词命题的否定判断②；利用全称量词为真求出的范围判断④即可得解.

【详解】对于①，不能推出，“”不是“”的充分不必要条件，①错误；

对于②，，②错误；

对于③，若，则且，反之，，，成立，

因此是的充分不必要条件，③正确；

对于④，，而，则，④正确，

所以正确结论的个数为2.

故选：B

3．B

【分析】对于A，将函数写成分段函数，即可判断；对于B