2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

3.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

4.

5.

6.

7.

.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散9.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义10.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

12.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

(y-2)/0=(z-4)/-3.

(y-2)/1=(z-4)/-3

(y-2)/3=(z-4)/1

(y-2)+z-4=0

13.设y=2^x，则dy等于()．

14.

15.

16.设函数f(x)=，则f'(x)等于()．

C.

D.

17.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=.().条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

19.

二、填空题(20题).

23.

24.

25.

26.

.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．.设f(x)在x=1处连续，

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.证明：46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.已知某商品市场需求规律为Q=，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.

67.求函数的二阶导数y''68.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

参考答案

解析：

设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

解析：

所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

因为f"(x)=故选A。

由不定积分的性质可知，故选B．

解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

本题考查了直线方程的知识点.

南微分的基本公式可知，因此选D．

解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

24.极大值为8极大值为825.对已知等式两端求导，得

27.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．30.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

36.

解析：

37.

38.+C

39.＞

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

41.由二重积分物理意义知

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

.由一阶线性微分方程通解公式有

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

则

56.

57.

58.需求规律为Q=

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式